風力曲線モデリングと風力予測への遺伝的最小二乗推定アプローチ | 株式会社クリアバイタリティ・イノベーションズ

Scientific Reports volume 13、記事番号: 9188 (2023) この記事を引用

メトリクスの詳細

風力曲線 (WPC) は風力タービンの重要な指標であり、風力予測と風力タービンの状態監視において重要な役割を果たします。 WPC モデリングにおけるロジスティック関数のモデルパラメーター推定を動機とし、遺伝的アルゴリズムと最小二乗推定法、遺伝的最小二乗推定 (GLSE) の組み合わせに基づいて、モデルパラメーター推定の初期値と局所最適結果を選択する問題を目的としています。パラメータ推定法を提案し，大局的最適な推定結果を得ることができる。二乗平均平方根誤差、決定係数 R2、平均絶対誤差、平均絶対パーセント誤差、改良型赤池情報量基準、およびベイジアン情報量基準を含む 6 つの評価指標を使用して、さまざまな候補で最適な検出力曲線モデルを選択します。モデルの過剰適合を回避します。最後に、風力タービンの年間エネルギー生産と出力を予測するために、2 成分ワイブル混合分布風速モデルと 5 パラメーターのロジスティック関数出力曲線モデルを中国の江蘇省の風力発電所に適用しました。結果は、この論文で提案したGLSEアプローチがWPCモデリングと風力予測において実現可能かつ効果的であることを示しており、これによりモデルパラメータ推定の精度が向上し、高次多項式や4次多項式と比較して5パラメータロジスティック関数が優先される可能性があります。 -フィッティング精度が近い場合のパラメータロジスティック関数。

社会経済の発展に伴い、都市化のプロセスはエネルギーの大量使用と切り離すことができません。エネルギー需要の劇的な増加により、石炭や石油などの再生不可能な資源が大量に消費されています。しかし、従来のエネルギー埋蔵量は限られており、無制限に活用したり利用したりすることはできません。同時に、石炭、石油、その他の化石エネルギーの燃焼は、都市の曇りなど、大気に対して深刻な悪影響を及ぼします。二酸化炭素やその他の温室効果ガスの大量排出は、地球環境問題を引き起こしています。したがって、風力エネルギーや太陽エネルギーなどのグリーンでクリーンな再生可能エネルギーへの需要がますます期待されています。

過去数十年の間に、風力エネルギーは急速に開発されましたが、従来の化石エネルギーと比較すると多くの不確実性があります。したがって、風力エネルギーの正確かつ効果的な評価方法は、大規模な風力発電網の接続と風力発電所の用地の選択を研究する上で非常に重要です1、2、3、4。風力タービンの出力を見積もるには、統計手法で数学的モデルを確立することにより、風力発電システムの変動性と断続性を調査するのが一般的です。それにもかかわらず、風速の確率的性質、つまり二峰性または多峰性の分布のため、モデリングのプロセスは複雑です5。風力曲線（WPC）は、ハブ高風速と風力タービンの実際の出力との非線形関係を表し、風力発電所の風力資源を推定するために一般的に使用されます6、7、8、9、10、11、12。、13．風力資源の評価と予測に加えて、WPC は風力タービンの状態監視でも重要な役割を果たしています。したがって、WPC は風力タービンの重要な性能指標であり、正確で信頼性の高い WPC を確立することが重要です14、15、16、17。さまざまな理由により、生の風力データには、風力タービンや測定機器の故障、異常気象などに起因する異常値が含まれています。風力発電の予測精度を向上させるには、WPC モデリングの前にこれらの異常データを除去する必要があります 18,19。文献によれば、異常データのクリーニングには、(1) 風速・電力データを用いたクラスタリング法または画像認識法と、(2) 風速・電力データの分布特性に基づく平均値、分散、確率分布法という 2 種類の方法が広く使用されています。異常なデータ。この研究では、異常データを除去するためにベイジアン変化点と四分位を組み合わせた方法が利用されています20。

WPC のモデリング理論によれば、文献における WPC モデリング手法は、パラメトリック手法とノンパラメトリック手法の 2 つのカテゴリに分類されます 10,21。その中で、区分的 3 次多項式モデルなどのパラメトリックモデルが最も広く適用されています。 3次多項式の利点は、そのS字型が風力タービンの理論上の出力曲線に一致していることです。モデル化する前に、WPC は多くの場合、カットイン、カットアウト、定格風速によって 3 つのセグメントに分割され、その後 3 次多項式フィッティング手法を使用してセグメント化された WPC が取得されます 2,3。図 1 は、異常なデータを除去した後に高次多項式によって当てはめられた特定の風力タービン出力曲線です。

風力タービンの出力曲線。図は Matlab R2014a (8.3.0.532) を使用して作成されました。 (https://www.mathworks.com)。

Wang et al.4 は、異なる風力発電所や季節におけるさまざまなタイプの出力曲線のパフォーマンスを比較し、どのような環境条件でも常に他のモデルを上回るパフォーマンスを発揮できる普遍的な WPC モデルは存在せず、各モデルには独自の利点があると指摘しました。最終的な WPC に影響を与える 3 つの主な要因は、異常なデータのクリーニング方法、WPC モデル、および最適化戦略の選択です。 Carrillo et al.1 は、べき乗曲線モデリングにおいて指数累乗の高次多項式と 3 次多項式を比較し、高次多項式はモデルパラメーターの値、特に定格風力に敏感であるため、モデリングの精度がほとんど改善されないことを発見しました。速度の値。 3 パラメーター (3PLF)、4 パラメーター (4PLF)、および 5 パラメーターロジスティック関数 (5PLF) を含むロジスティック関数 (LF) は、S 字型、連続性、エラーが少ないため、WPC モデリングに広く適用されています2。 22、23。 LF は S 字関数またはシグモイド関数とも呼ばれ、元々は人口増加と伝染病の蔓延のモデルに S 字曲線を当てはめるために適用されました 35。このような場合、最初は時間とともに指数関数的に増加しますが、その後、人口のメンバー間で何らかの競争が発生し、増加が減少し、最終的に人口のサイズが限界に達します。 WPC の形状はたまたまこの条件を満たしており、人口増加と出力の間には類似性が存在します。出力を得るために時間に相当する風速も徐々に増加し、最終的には対応する限界内の出力が得られます。そのため、LF は現在、WPC モデリングで広く使用されています。 Villanueva と Feijoo は 3 PLF から 6PLF までの LF を研究し、パフォーマンスを比較するための指標として平均 MAPE を使用しました。彼らは、3PLF で発生するエラーは 4PLF で発生するエラーとほぼ同じであり、6PLF がモデル化する最良の選択肢であると考えました。 WPC。ただし、6 つのパラメータを扱うのは面倒です23。 Villanueva と Feijoo の作品と同じ、zou ら。また、WPC モデリングにおける LF を研究したところ、使用された損失関数に関係なく、3-PLF および 6-PLF モデルのパフォーマンスが他のモデルのパフォーマンスよりわずかに劣ることがわかりました29。したがって、この論文では、WPC の 4PLF モデルと 5PLF モデルを研究します。ただし、LF、特に 5PLF のモデルパラメーターは、より多くのモデルパラメーターがあるため、推定するのは簡単ではありません。一般に、パラメトリック法を使用して LF のモデルパラメーターを推定する場合、LF の非線形性のため、有効な初期値が必要になります。最急降下法、レーベンバーグ・マルカート法、ニュートン法、準ニュートン法などの従来から広く使用されている最適化手法を使用すると、反復アプローチによってモデルパラメーターを推定できます。ただし、これらの最適化方法は、未知のパラメーターの初期値に非常に敏感であり、パラメーター推定の大域的最適値に収束できないことがよくあり、最終的な解の品質は、検索空間内の初期値の位置に依存することがよくあります。であり、この手順がモデルに正しく適合するという保証はありません。したがって、初期値は非線形モデルフィッティングの収束に影響を与える重要な要素となります。初期値が適切に選択されていない場合、最終結果は局所的な最適値に陥ります。文献では、WPC8 のモデルパラメーターを推定するために最小二乗推定 (LSE) 法も使用されています。この方法を使用すると、予測パワー値と観測パワー値の間の二乗和を最小化することで最適なパワー曲線を取得できます。ただし、非線形関数を含む複雑なモデルの場合、モデルパラメーターに関する関数の偏導関数を計算して推定することは困難です 1,24,25,26。この問題を解決するために、クジラ最適化アルゴリズム (WOA)、粒子群最適化アルゴリズム (PSOA)、遺伝的アルゴリズム (GA)、差分進化アルゴリズム (DEA)、進化的アルゴリズム (EA) などの最適化アルゴリズムが組み合わせられることがよくあります2。 27、28、29。 GA は遺伝の仕組みを組み合わせた堅牢な確率的検索アルゴリズムであり、単一点ではなく母集団に基づいて最適なソリューションを検索します。したがって、モデルパラメータの推定に GA を使用すると、局所最適から脱出して、一定の確率で大域最適を見つけることができます。初期値の選択の問題では、GA は問題の解値が見つかるパラメーター範囲の推定を必要とします。これは、GA には多くの潜在的な解法アプローチがあり、複数の点を同時に探索できるためです。風力発電の予測精度を向上させるために、WPC モデリングでは、空気密度、ウィンドシアー、タービンの使用年数、風抑制などの他の要素も考慮されます 30、31、32。

ノンパラメトリック法は、パラメトリック法と比較してデータの分布に関する仮定を必要としないため、パラメトリック法よりも柔軟ですが、より多くのデータと学習時間を必要とし、関係を明示的に反映するための明確な表現を与えることができません。その「ブラックボックス」の性質により、風速と出力の間の関係が決まります5,29。人工ニューラルネットワーク (ANN) 手法は非常に幅広い応用範囲があり、WPC モデリングで使用されており、誤差結果が小さく、パラメータ推定が簡単であるなどの利点があります 25,33。ただし、ANN 方法は信頼できる結果を得るために大規模なデータトレーニングに依存しており、トレーニング速度が遅いことと大量のデータが必要であるという欠点も重大です。ファジークラスタリング (FC) 手法は、クラスタの中心を見つけることで WPC モデリングに使用でき、クラスタの数を増やし、観測値と予測値の間の二乗平均平方根誤差 (RMSE) を減らすことでモデリングの精度をさらに向上させることができますが、FC 手法はは収束速度が遅く、これらの手法の効率と有効性はモデルパラメーターの最適な選択に大きく依存するため、他の手法と組み合わせて適用されることがよくあります24。

したがって、この論文では、LF を使用して WPC をモデル化するために、GLSM 法と呼ばれる LSM 法と組み合わせた大域最適化 GA アルゴリズムを使用してモデルパラメーターを推定します。これにより、効果的な初期値を取得し、ロジスティックモデルパラメーターの推定結果が確実に保証されます。効果的で信頼性が高い。本研究の全体的なフローチャートを図2に示します。

研究の全体的なフローチャート。

この論文の主な貢献は以下のとおりです。

(i) LSE法を用いたWPCモデリングにおけるLFのモデルパラメータ推定の初期値選択の問題を目的として,大域最適推定結果を得ることができるGLSE法を提案した。

(ii) RMSE の考慮に加えて、決定係数 R2、平均絶対誤差 (MAE) および平均絶対パーセント誤差 (MAPE) がモデル選択の基準として使用され、改良型赤池情報量基準 (AIC) およびベイジアン情報量基準が使用されます。 (BIC) は、最適な風力発電モデルを選択し、モデルの過剰適合の問題を回避するためにも利用されます。

この文書の残りの部分は次のように構成されています。「方法論」では、WPC モデルのパラメーターの推定、選択、および検証について説明します。風力の推定については「風速モデリングと風力予測」で説明します。「ケーススタディ」では、観測されたフィールドと風のデータに関するいくつかの情報が提供されます。結果とさまざまなモデルとの比較は、「結果と考察」に示されています。結論は「結論」で導き出されます。

WPC を確立するには、風速と電力の大量の正規データからフィッティングポイントを選択する必要があります。これらの風力データは、実験用風力発電所または監視制御およびデータ収集 (SCADA) システムから取得される可能性があります5,34。現在、WPC のフィッティングポイントの選択方法としては、ビン法、最大値法、最尤法などが主に用いられています5。その中でも、bins メソッドが最も広く使用されています。 IEC-61400-12-2 規格によると、ビン法の原理は、風力データの外れ値を除去した後、各風速間隔 (間隔のサイズは 0.5 です) の風速と電力の平均値を求めることです。 m/s) を取得することができ、これらの点は検出力曲線をフィッティングするためのサンプル点として使用され、その式は次の式で与えられます。

ここで、vi と Pi は i 番目の区間の平均風速とパワー、ni は i 番目の区間の風データの数、vi、j および Pi、j は i 番目の区間の j 番目の風速とパワーです。

上で述べたように、WPC のパラメトリックモデルは最も広く利用されています 10,21。現在、一般的に使用されているパラメトリックモデルは、特定の風力タービンの風速と出力の関係を数式で記述する高次多項式と LF です。 m 次多項式の累乗式は次の式で与えられます 3,4:

ここで、P(v) は風速 v に対応するパワー値、m は多項式の次数、α = [a0, a1, …, am] は係数です。

4PLF と 5PLF の式はそれぞれ次の式で与えられます35

そして

ここで、θ4 = [a, b, c, d] は 4PLF の形状を決定するモデルパラメーターであり、a は最大値であり、他の 3 つのパラメーターには特別な意味はありません。 θ5 = [u, l, x, y, z] は 5PLF のモデルパラメーターです。u と l はそれぞれ最大値と最小値を表します。x は変曲点、y は丘の傾き、z は非対称係数です。 x ≥ 0、z ≥ 0 の場合。

多項式は未知のモデルパラメーター α = [a0, a1, …, am] の線形関数であるため、線形モデルをフィッティングするための LSE の手法を多項式モデルのフィッティングに使用できます。 n 個の風速と電力データのペア (vi, Pi) (i = 1, 2, …, n) が式 1 に従ってビン法を使用して取得されたとします。 (2)、m 次多項式の方程式系は次のように与えられます。

書き直された式。 (5) による行列

したがって

したがって、m 次多項式のモデルパラメータは次のように求められます。

LF の場合、非線形性が高いため、非線形最小二乗推定 (NLLSE) 法を使用して WPC モデルに適合させる場合、モデルパラメーターは反復手順によって推定できます。反復の目的は、合計を最小限に抑えることです。実際の値と推定値の間の残差の二乗、残差の合計二乗は目的関数とも呼ばれ、次のように定義されます。

ここで、Pi は実際の風力、P(vi; θ) は推定電力、θ は未知のモデルパラメーターのベクトルです。

NLLSE 法は、np 個の未知のモデルパラメーターを持つ非線形モデルを n 個の観測値 (n > np) に近似するために使用される LSE の形式です。計算上、NLLSE は 2 段階のプロセスを連続的に繰り返すことで解決されます。まず、選択した非線形数学モデルは、次のように 1 次テイラー展開を使用して、モデルパラメーターの任意の値 θ(k) を中心に近似的に線形化されます。

次に、LSE 法を使用してモデルパラメーターの推定量を解いた後、実際の値と推定値の間の誤差が計算されます。許容可能な最小誤差が得られるまで、2 つのステップが繰り返されます。微分可能であると仮定して、任意の点 θ(k) で P(vi; θ) の一次テイラー展開を行うことにより、θ が θ(k) に近いため、近似が得られることに注意してください。 NLLSE メソッドの詳細は次のとおりです。

ステップ 1. 近似的に線形化されたテイラー展開をモデル化します。

式の左辺を置き換えます。 (10) Pi を使用して数学的変換を行うと、式 (10) のようになります。 (11) は次のように取得できます

\(\Delta P_{i}^{\left( k \right)} = P_{i} - P\left( {v_{i} ;{\varvec{\theta}}^{\left( k \ right)} } \right), \, D_{i,j}^{\left( k \right)} = \left[ {\frac{{\partial P(v_{i} ;{\varvec{\theta }})}}{{\partial \theta_{j} }}} \right]_{{{\varvec{\theta}} = {\varvec{\theta}}^{\left( k \right)} }} , \, \Delta \theta_{j}^{\left( k \right)} = \left( {\theta_{j} - \theta_{j}^{\left( k \right)} } \右)\)、その後

式 (12) は線形結合であり、次のように行列形式で書き直されます。

ステップ 2. パラメータの推定と誤差の計算。

LSE 法を使用すると、次のようになります。 (14) は次のように得られます。

最後に、モデルパラメーターの (k + 1) 番目の近似推定量が次のように計算されます。

反復プロセスは、許容可能な最小誤差に達すると停止します。

計算時間を短縮し、反復収束を可能にするために、反復回帰プロセスの前に適切な初期値 θ(0) を開始する必要があります。高次多項式とは異なり、4PLF および 5PLF を使用して WPC をフィッティングする場合、モデルパラメーターを直接推定することはできません。最終的なフィッティング結果に大きな影響を与える初期値の選択が必要になるためです。初期値が適切に選択されていない場合、全体的な最適値ではなく、局所的な最適な結果が得られます。したがって、LF を使用してパワーカーブをフィッティングする前に、GA によって適切な初期値を見つける必要があります。 GA は、競争、変異、進化などの自然法則と遺伝学の組み合わせに基づいたグローバル検索手法です。ほとんどの最適化手法とは対照的に、GA は、解空間内でランダムに生成された母集団を使用してヒューリスティックな解法手順を開始するため、初期推定を必要としません。 GA では、関数導関数の正確な計算や近似計算も必要ありません。適者生存の法則によれば、適応度が高い個体ほど次の集団に受け継がれます。繰り返しの反復により、最終的には表現型が最適な解に到達するか、それに近づく最適な個体が得られます。したがって、GA は、LF フィッティングのパラメーター推定の初期問題を解決するために使用されます。 GAのフローチャートを図3に示します。

GA アプローチのフローチャート。

LF のパラメータセットは母集団の個体とみなすことができます。 np パラメータを持つ LF の場合、個人は長さ np のベクトルとして表されます。母集団に M 人の個人がいると仮定すると、すべての母集団は次のような行列で与えられます。

ここで \({\text{X}}_{j} = \left[ {{\text{X}}_{1j} ,{\text{X}}_{2j} , \cdots ,{\text{ X}}_{{n_{p} j}} } \right]^{T}\) は j 番目の個体を表し、Xij は i 番目のパラメータの j 番目の推定解です。

反対関数は式 (1) と同じように定義されます。 (9)。 GA の主なプロセスは次のとおりです。

ステップ 1 初期化: 母集団は、LF のパラメーターの最小制限と最大制限内でランダムに初期化されます。 LF の制約は、θl ≤ θ ≤ θu として与えられます。

ステップ 2 の評価: GA は最大化問題のみを処理できます。適合度の値は目的関数の逆数として解釈されるため、式 2 は次のようになります。 (17) は、母集団内の各個人を計算および評価するための適応度関数として選択されます。

ステップ 3 選択: M 個の個体が確率的一様選択と適応度値に基づいて選択されます。そして、より良い適応度値を持つ個体は、交叉と突然変異によって新しい集団を構成する親として選ばれる可能性が高くなります。

ステップ 4 クロスオーバー: クロスオーバーオペレーターは 2 つの親を結合して、次世代の子を生成します。親染色体 X1 および X2 が交雑対象としてランダムに選択され、パラメーター r が [0, 1] から選択される乱数、Pc が通常 0.6 ～ 0.9 の交叉確率であるとします。ここでは算術クロスオーバー演算子が使用されます。 r ≤ pc の場合、子孫 Y1 と Y2 は次のように作成されます36:

ステップ 5 突然変異: 突然変異オペレーターは、新しい遺伝構造を集団に導入し、集団全体で個人にいくつかのランダムな変化を生成します。これにより、ローカルミニマムの罠が回避され、集団に一般的な多様性がもたらされます。突然変異確率 pm は通常 0.01 ～ 0.1 の間です。不均一突然変異演算子が適用されると、新しい突然変異の子孫が次のように生成されます。

ここで、 f(g) = [r2(1-(g/Gmax))]h、g は現在の世代、h は形状パラメータ、Gmax は最大世代数です。

最大反復回数に達していない場合は、上記の手順をステップ 2 から繰り返します。そうでない場合は、現在の母集団の中で最も優れた個体が最適パラメータになります。

この研究では、GA パラメーターは次のように選択されます。最大反復数 = 5000。人口サイズ = 300; クロスオーバー率 = 0.80; 突然変異率 = 0.03。

モデルのフィッティングの精度を評価する場合、RMSE、決定係数 R、平均絶対誤差 (MAE)、および平均絶対パーセント誤差 (MAPE) を含む統計指標を使用して、風速に対するさまざまなモデルの適合度を判断します。そして電力データ。 RMSE は予測値と観測値の間の二乗平均平方根誤差を示し、決定係数 R は予測値と観測値の間の相関関係を定量化するためです。それらはそれぞれ次のように定義されます。

そして

ここで、RSS は残差二乗和、yi は i 番目の観測値、ym はすべての観測値の平均値、\(\hat{y}_{i}\) は i 番目の推定値です。 RMSE、MAE、MAPE の値が高い場合は、適合度が低いことを示し、これらの値が小さいほど、モデルの適合精度が高くなります。 RMSE、MAE、MAPE とは異なり、R2 値が大きいほど、提案されたモデルがすべての候補モデルの風データによく適合し、適合精度が高いことを示します。

モデルのフィッティングにおける過学習の問題を回避するために、AIC と BIC を使用して、すべての候補モデルの中から最適なモデルを選択します。これは、AIC 基準ではモデルの複雑さとフィッティング精度の両方が考慮され、AIC 情報基準と比較して AIC の値が低いほどモデルが比較的よく適合していることを示しているためです。BIC は、追加のパラメーターのペナルティ項。同様に、BIC の値が最も低いモデルが最良のモデルとして優先され、AIC と BIC の対応する式は次のように与えられます。

ここで、q は推定されるモデルパラメーターの数、n はフィッティングされるすべてのサンプルの数、maxlnL はモデルの最大対数尤度です。

ただし、非線形回帰アプリケーションでは、最大対数尤度を使用する代わりに、RSS が参照として使用されます 37,38。この場合、改良された AIC と BIC は次のように書き換えられます。

このように、RMSE、R2、改良型AIC、BICの4つの評価指標と各種パワーカーブの計算結果を比較することで、最適なモデルを選択することができます。

WPC モデルと風速モデルを使用して、風力タービンの年間エネルギー生産量 (AEP) を計算し4、風力タービンの稼働状況を監視することもできます。その中で、風力タービンの稼働状態監視は、主に風力タービンのリアルタイム監視と故障判定に適用されます。このセクションでは、AEP および風力予測における WPC の適用に焦点を当てます。

2 パラメーターのワイブル分布は、その単純さと汎用性により、風速確率分布モデリングで最もよく使用されます。 2 パラメーターのワイブル分布の確率密度関数 (pdf) は次のとおりです 39:

ここで、β は形状パラメータ、η はスケールパラメータ、β および η > 0、v は風速です。

風速の分布が二峰性または多峰性である場合、混合分布は単一の分布よりも良好なフィッティング精度を持ちます。混合分布は、2 つまたはいくつかの単一分布の線形結合であり、式 (1) に基づきます。 (26)、M 成分ワイブル混合分布の確率密度関数は 3,40 です。

ここで、M はワイブル混合分布の数、wi は各分布の重みを示し、次の関係を満たす必要があります。

したがって、混合分布では単一分布よりも多くのパラメータを推定する必要があります。モデルパラメータの最尤推定量は、EM アルゴリズムによって取得できます3。

特定の風力タービンの AEP は、風速の確率密度関数と WPC モデルに基づいて予測され、次の式で求められます。

ここで、Nh は年間発電時間であり、8760 時間として計算されます。

SCADA データは、中国の江蘇省にある 1# 風力発電所馬陵山 (北緯 34 度 31 分、東経 118 度 44 分) から 1 年間 (2018 年 1 月 1 日から 2018 年 12 月 31 日まで) に収集されました。この研究で使用された風力データは、28 台の同じ種類の風力タービンからの 1 日平均 10 分間の風速と風力発電出力で構成されています。ハブ高さは 85 m、カットイン速度は 2 m/s、カットアウト速度は 18 m/s、定格速度は 10 m/s、定格出力は 1800 kW です。このケーススタディでは、風速範囲は 0 ～ 18 m/s、平均風速は 5.62 m/s です。最適風速モデルは、2 成分ワイブル混合分布によってフィッティングされます。以前の研究の詳細については、参考文献 3 を参照してください。推定パラメータは次のように与えられます。 w1 = 0.1274、β1 = 6.1139、η1 = 4.5783。したがって、風速の確率密度関数は次のようになります。

ビン法の解析結果に基づいて、風速と風力を含む風データの合計 36 のフィッティングポイントが取得されます。風データを表 1 に示します。

データの比較分析や、本稿で提案する手法の適用範囲の検証に。中国黒竜江省にある 2# 風力発電所弥山山 (北緯 45 度 42 分、東経 132 度 16 分) からの別のグループの風力データも収集されます。ハブ高さは 70 m、カットイン速度は 3 m/s、カットアウト速度は 18 m/s、定格速度は 10.5 m/s、定格出力は 1500 kW です。このケーススタディでは、風速範囲は 0 ～ 18 m/s、平均風速は 7.48 m/s です。風速と電力のデータを表 2 に示します。

最初に、5 ～ 9 次の多項式モデルをすべて使用して、それぞれ風力発電所 1# および 2# の WPC を適合させます。モデルパラメーターは LSE 法によって直接推定され、さまざまな高次多項式モデルに対する 6 つの評価メトリクスが計算されます。結果を表 3 および表 4 に示します。表 3 から、次数が増加するにつれて R2 の値が徐々に増加する一方、RMSE、AIC、および BIC の値が単調減少することがわかります。 WPC モデルのフィッティング精度はますます高くなっています。 8 次多項式の MAE と MAPE の値が最も低いこともわかります。したがって、WPC5、10、41 のモデル化には 8 次および 9 次の多項式がよく使用されます。

1# ファームと同様に、表 4 から、2# ファームでも 9 次多項式が最適な風速電力モデルを与えることがわかります。これは、MAPE の値を除いて、9 次多項式が R2 の最高値を持ち、 RMSE、MAE、AIC、BICの最小値。

1# 風力発電所の場合、GA を使用すると、4PLF および 5PLF モデルの初期値は次のように取得されます: θ4 = [1839, − 5, 589, 1] および θ5 = [1820, − 17, 10, 4, 5]。同じモデルの推定結果に対する反復回数の影響を分析するために、反復回数が 5000 と 10,000 の 5PLF を考慮しました。結果を図 3 と図 4 に示します。反復回数を増やすと、目的関数の最終値が 2.965 × 105 から 4.605 × 104 に減少し、推定精度がわずかに向上することがわかりますが、この向上には限界があり、非常に時間がかかります。

1# 風力発電所における 5000 世代の 5 パラメーターロジスティック関数の GA 反復結果。部分拡大詳細も左上隅に表示されます。図は Matlab R2014a (8.3.0.532) を使用して作成されました。 (https://www.mathworks.com)。

1# 風力発電所における 10,000 世代の 5 パラメーターロジスティック関数の GA 反復結果。部分拡大詳細も左上隅に表示されます。図は Matlab R2014a (8.3.0.532) を使用して作成されました。 (https://www.mathworks.com)。

1# ファームの場合、GA によって取得された初期値に基づいて、GLSE 法を使用した 4PLF および 5PLF のパラメーター推定量は、θ4 = [1851, − 3.887, 345.3, 1.092] および θ5 = [1832, − 13.9, 34.55, 4.016] です。、６０８．５］の評価指標を表５に示す。表５から、ＧＬＳＥ法によるパラメータ推定結果がより正確であることがわかる。モデルパラメータを GA のみで推定した場合の 4PLF の RMSE 値は 26.4906 であるのに対し、GLSE 法による RMSE の推定値は 20.5201 となり、5.9705 減少します。 5PLF の RMSE の値も、GLSE を使用した後は 35.7661 から 12.1018 に減少し、23.6643 減少しました。 GLSE 法を使用すると、R2 の値はすべて増加します。また、9 次多項式の MAE と MAPE の最小値は、それぞれ 9.3156 と 0.3374 であることがわかります。モデルパラメータの推定にGAのみを使用した場合、適応度に基づく選択手順の未熟現象により、反復回数が10,000世代に達しても、依然として正確な結果が得られないことに注意してください。表 3 と表 5 でさまざまな WPC モデルの AIC と BIC の値を比較すると、最適なモデルは 5PLF (表 5 で太字で強調表示) であり、AIC と BIC の最小値は 189.5216 と 197.4392 であることがわかります。これに 9 次多項式が続くと、AIC と BIC の値は 201.5374 と 217.3726 になります。 8 次多項式の AIC と BIC の値は 212.0065 と 226.2581、4PLF は 225.5411 と 231.8751 です。したがって、8 次多項式と 4PLF はそれぞれ 3 位と 4 位にランクされます。

8 次と 9 次の多項式、1# ファームの 4PLF と 5PLF を含む 4 つのモデルのフィッティング結果をすべて図 6 に示します。部分拡大の詳細も右下隅に示します。高次多項式モデルによって与えられる推定結果は 40 kW の範囲で変動し、過学習を引き起こすことがわかります。風速がすでに定格風速を超えている場合でも、高次多項式モデルの推定値は風データ点ごとに変動しており、この現象は風データ点が少ないほど顕著になります。高次多項式モデルと比較して、GLSE 法によって得られた LF モデルの推定結果はより滑らかで安定しており、この過学習が回避されます。これは、前者のモデルパラメータが後者よりも多いためです。したがって、フィッティング精度が近い場合には、高次多項式と比較して LF が優先される可能性があります。一方、5PLF は 4PLF よりも優れているという結論は、ビジャヌエバと Feijoo23 の結論と同じです。この研究では、4PLF モデルは、定格速度後の各データポイントで風力発電を約 10 kW 過大評価しています。考えられる説明は、4PLF モデルは変曲点の周りで対称な曲線を想定しており、シグモイド曲線が変曲点の周りで対称でない場合には十分ではないということです。しかし、変曲点付近の風力の変動傾向は非対称である可能性が非常に高い。ただし、4PLF によって得られるフィッティング曲線は、半対数軸上でその中点を中心として点対称であるため、非対称の特徴を持つ検出力曲線を正確にフィッティングすることはできません 22。変曲点付近で非対称な変動傾向を想定する 5PLF モデルの方が、より良い選択となる可能性があります42。

1# 風力発電所のフィッティング結果の比較。図は Matlab R2014a (8.3.0.532) を使用して作成されました。 (https://www.mathworks.com)。

2# 風力発電所の場合、GA を使用すると、4PLF および 5PLF モデルの初期値は次のように取得されます: θ4 = [1722, 7, 93, 2] および θ5 = [1530, 23, 15, 5, 23]。 GA によって得られた初期値に基づいて、GLSE 法を使用した 4PLF および 5PLF のパラメーター推定量は、θ4 = [1545, − 0.1184, 585.8, 1.163] および θ5 = [1530, 20.03, 53.92, 4.621, 6420] であり、評価指標を表 6 に示します。MAPE の値を除いて、5PLF モデルは R2 の値が最も高く、RMSE、MAE、AIC、BIC の値が最も低く、5PLF が 4PLF よりも優れていることがわかります。表 4 と表 6 でさまざまな WPC モデルの AIC と BIC の値を比較すると、1# ファームとは異なり、2# ファームでは、最適なモデルは AIC と BIC の値が最も低い 9 次多項式であることがわかります。それらは 200.5966 と 216.4318 で、その後に 5PLF が続き、その AIC と BIC の値は 217.6608 と 225.5783 です。 8次多項式のAICとBICの値は230.2387と244.4904、4PLFは240.4844と246.8185です。したがって、8 次多項式と 4PLF はそれぞれ 3 位と 4 位にランクされます。

8 次多項式と 9 次多項式、2# ファームの 4PLF と 5PLF を含む 4 つのモデルのフィッティング結果をすべて図 7 に示します。部分拡大の詳細も右下隅に示します。図 7 に基づいて、1# ファームから得られたものと同じ結論を引き出すことができます。高次多項式モデルによって与えられる推定結果は、ある範囲で変動し、過学習が生じます。しかし、GLSE 法によって得られた LF モデルの推定結果はより滑らかで安定しており、この過学習が回避されます。この場合、モデリング精度が近い場合には LF モデルが推奨されます。

2# 風力発電所のフィッティング結果の比較。図は Matlab R2014a (8.3.0.532) を使用して作成されました。 (https://www.mathworks.com)。

その結果、1# 農場では 5PLF モデルの方が 4PLF モデルよりも良好なフィッティング結果が得られ、風力発電モデルは次のようになります。

式を使用すると、式 (31) より、推定割込み速度と定格速度はそれぞれ 2.07 m/s と 9.93 m/s として得られます。実際のカットイン速度 2 m/s と定格速度 10 m/s と比較すると、最大相対誤差は 0.035 です。最後に、Eqs を使用します。 (29)、(30)、(31)、1# 農場の AEP の予測結果を表 7 に示します。

計算結果を検証するために、1# ファームからの 1 年間の風力発電データに基づいて、実際の合計風力発電量は 3.1725 GWh になります。この値と比較すると、AEP の推定結果 3.2360 GWh は実際の AEP に近く、相対誤差はわずか 2.00% です。したがって、本論文で提案した方法の正当性が検証される。一方、風力エネルギーの利用率は81.87%で、風力エネルギー資源が効率的に利用されていないことを意味しており、その原因としては、風車や計測器の故障、風力発電の放棄や配給、環境条件などが考えられます。及びメンテナンス等５、２１．

風力発電を予測するには、特定のタービンの出力曲線を取得した後、風速を予測する必要があります。この論文では、1# ファームからの実際の風速のデータセットを直接使用して、出力曲線の精度を検証します。したがって、実際の風速データからランダムに 100 個の風速データを選択し、その風速を 5PLF WPC モデルに代入すると、その風速点における出力電力の予測値が得られます。実際の電力値と予測値を図 8 に示します。さまざまな風速データポイントでの実際の電力値が予測電力値に非常に近いことがわかり、これら 100 個のデータポイントの実際の出力電力の合計はは 40,042 kW、予測出力電力は 38,403 kW で、相対誤差は 4.27% と低く、WPC モデルの予測精度が高いことを示しています。また，提案した風力タービン出力曲線に基づく出力予測方法が実現可能であることを示した。

1# 農場向けの 5 パラメーターロジスティックモデルを使用した風力発電の予測。図は Matlab R2014a (8.3.0.532) を使用して作成されました。 (https://www.mathworks.com)。

風力タービン出力曲線をモデル化し、風力タービン AEP を予測するために GE と LSE を組み合わせた GLSE アプローチがこの研究で提案され、LF のモデルパラメーター推定の初期値を選択する問題が解決され、有効性と正確性が以下によって検証されます。 2 つのグループの異なるフィールドの風データ。主な結論は次のように導かれます。

(i) WPC のモデリングにおける多項式モデルと LF モデルを、RMSE、R2、MAE、MAPE、改良型 AIC、BIC を含む 6 つの評価指標で比較したところ、5PLF モデルが 4PLF モデルよりも優れており、9 次多項式と 5PLF の両方が優れていることがわかりました。フィッティング精度が高くなります。また、風速が定格風速を大きく超えた場合でも、高次多項式で推定した電力値は依然として変動することが分かる。 LF モデルは、風速による風力の傾向を最もよく表しており、風速と風力の関係に適合させるために採用できます。したがって、モデリング精度が近い場合には LF モデルをお勧めします。

(ii) LF は高次多項式よりも WPC のモデリングに適していますが、LF はモデルパラメータを推定する際に初期値が必要であり、初期値が適切に選択されないと局所最適に陥ります。したがって、適切な初期値を検索するには、他のアルゴリズムを組み合わせる必要があります。最適化アルゴリズムがモデルパラメーターの推定にのみ使用される場合、GA と LSE を組み合わせた収束には時間がかかります。これにより、モデルパラメーターを効果的に推定できるだけでなく、推定精度も大幅に向上します。

(iii) 風速と出力曲線のモデルに基づいて、APE を取得できます。また、風速推定と組み合わせることで、WPC を使用して正確な風力発電予測を実現し、風力発電網の接続と配電を確実にサポートできることも証明しました。

この研究中に生成または分析されたすべてのデータは、この公開記事に含まれています。

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Zhiming Wang、Xuan Wang、Weimin Liu

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Wang, Z.、Wang, X. & Liu, W. 風力曲線モデリングと風力予測への遺伝的最小二乗推定アプローチ。 Sci Rep 13、9188 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-36458-w

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受信日: 2022 年 12 月 16 日

受理日: 2023 年 6 月 4 日

公開日: 2023 年 6 月 6 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-36458-w

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